​分数的乘除法怎么算(怎样做更好地理解分数除以分数的算理？)

分数的乘除法怎么算(怎样做更好地理解分数除以分数的算理？)

除法是乘法的逆运算，在学习分数除以分数时，可以利用分数乘法算理推导“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”结论。具体过程如下。

一、推理“分子能整除分子，分母能整除分母”的计算方法

1．回顾旧知，顺势猜想

呈现题目：一个长方形的长是3/4分米，宽是3/5分米，面积是多少？板书分数乘分数的计算方法：分子乘分子作得数的分子，分母乘分母作得数的分母 （如下图）。接着让学生猜测分数除以分数的计算方法。

2．逆向计算，验证猜想

呈现题目：一个长方形的面积是9/20平方分米，长是3/4分米，宽是多少分米？学生列式计算，反馈算法（如下图）：分子除以分子作为得数的分子，分母除以分母作为得数的分母 。对比上一题的数据，发现猜想正确。

3．计算练习，启发思考

呈现4道练习题（如下），独立完成后校对结果。提出思考：哪一题的计算你遇到困难？当分子和分母不能整除时，该怎么办？

二、探索“分子不能整除分子，分母不能整除分母”的计算方法

1．自编情境，化除为乘

根据算式5/12÷3/5编制一个数学问题。如一个长方形的面积是5/12平方分米，长是3/5分米，宽是多少分米？。解题时可以先让学生先顺着想：

再思考为什么倒着算“分子除以分子，分母除以分母”行不通？在讨论交流中发现5/12是约分后所得到的最简分数，可以通过扩分还原成约分前的最初分数。

2．运用扩分，还原数据

首先思考分子和分母需要同时扩大几倍？你是怎么想的？在交流中理清为了让分子能整除分子，将5/12的分子和分母同时扩大3倍，为了让分母能整除分母，再同时扩大5倍即成为：

在扩分基础上再进行计算，计算过程为：

3．巩固方法，寻找规律

出示两道算式（如下），让学生对被除数通过扩分的方法还原后进行计算，教师适当对算式进行补充，并寻找其中的规律。

观察三组算式的计算过程，让学生用语言说一说自己的发现，得出“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”。

对分数除以分数进行分类讨论研究，通过不完全归纳法进行计算方法的小结，既掌握算法又理解算理。